Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$. Khi đó

Bảng đáp án nguồn (trang 15): a) S, b) D, c) S, d) D. a) $AB=6\ne 36$ nên Sai. b) Tâm $I(3;1;-2)$, $R=3$, phương trình $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$ nên Đúng. c) $d(I,(P))=6\ne 3$ nên Sai. d) $MB=3\le R$ nên $M$ dùng được dịch vụ của trạm $B$, Đúng.
a) $AB=\sqrt{(4-2{)}^2+(-1-3{)}^2+(0+4{)}^2}=\sqrt{4+16+16}=\sqrt{36}=6\ne 36$ nên khẳng định sai.
b) Tâm $I$ là trung điểm $AB$: $I(3;1;-2)$, bán kính $R=\frac{AB}{2}=3$. Phương trình: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$ nên khẳng định đúng.
c) $d(I,(P))=\frac{|3-2(1)+2(-2)-15|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{|3-2-4-15|}{3}=\frac{18}{3}=6\ne R=3$ nên mặt cầu không tiếp xúc với $(P)$, khẳng định sai.
d) $MA=\sqrt{(2-2{)}^2+(1-3{)}^2+(-1+4{)}^2}=\sqrt{13}>3$ và $MB=\sqrt{(2-4{)}^2+(1+1{)}^2+(-1-0{)}^2}=\sqrt{9}=3\le R=3$ nên $M$ nằm trong vùng phủ sóng của trạm $B$, khẳng định đúng.