Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-x=x-x^2\iff x(x+2)(x-1)=0\Rightarrow x=-2,0,1$. Trên $[-2;0]$ thì $x^3-x\ge x-x^2$, trên $[0;1]$ thì $x-x^2\ge x^3-x$. Diện tích: $S={\int }_{-2}^0(x^3+x^2-2x)dx+{\int }_0^1(-x^3-x^2+2x)dx$. Nguyên hàm $F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-x^2$; $F(0)=0$, $F(-2)=-\frac{8}{3}$, $F(1)=-\frac{5}{12}$. Suy ra $S=\left(0+\frac{8}{3}\right)+\left(0+\frac{5}{12}\right)=\frac{32}{12}+\frac{5}{12}=\frac{37}{12}$. Khớp đáp án A.