Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8. Số điện thoại này được gọi là may mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn.

Số điện thoại có dạng $\overline{8a_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=10^6$.
- Tập chữ số chẵn: $\{0,2,4,6,8\}$. Chữ số đầu tiên là 8, nên 3 chữ số chẵn $a_2,a_3,a_4$ phân biệt được chọn từ $\{0,2,4,6\}$: có $A_4^3=24$ cách.
- Tập chữ số lẻ: $\{1,3,5,7,9\}$. Ba chữ số lẻ $a_5,a_6,a_7$ được chọn tùy ý: có $5^3=125$ cách.
Do đó số các số điện thoại thỏa mãn điều kiện bốn chữ số đầu chẵn phân biệt và ba chữ số sau lẻ là $24\times 125=3000$.
- Xét trường hợp hai chữ số 0 và 9 đứng liền nhau: vì bốn số đầu chẵn và ba số sau lẻ nên chỉ có thể là $a_4=0$ và $a_5=9$.
Khi đó:
+ Chọn $a_2,a_3$ từ $\{2,4,6\}$: có $A_3^2=6$ cách.
+ Chọn $a_6,a_7$ từ $\{1,3,5,7,9\}$: có $5^2=25$ cách.
Số trường hợp 0 và 9 đứng liền nhau là $6\times 25=150$.
- Số số điện thoại may mắn là: $n(A)=3000-150=2850$.
Vậy xác suất là: $P(A)=\frac{2850}{10^6}=\frac{285}{10^5}$.