Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó có một học sinh nam tên An và một học sinh nữ tên Vui. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: chọn 5 trong 11 học sinh là $C_{11}^5=462$ cách. b) Đúng: chọn 5 người có cả nam và nữ = tổng trừ trường hợp toàn nam hoặc toàn nữ: $C_{11}^5-C_6^5-C_5^5=462-6-1=455$ cách. c) Sai: chọn 5 người có ít nhất một nữ = $C_{11}^5-C_6^5=462-6=456$ cách (không phải 455). d) Sai: chọn 2 nữ trong 4 nữ còn lại: $C_4^2=6$; xếp 2 nữ đó vào giữa An và Vui: $2!=2$; thứ tự An–Vui trong khối: 2 cách; khi đó khối (An, 2 nữ, Vui) cùng 9 học sinh còn lại tạo thành 10 đối tượng xếp hàng: $10!$ cách. Tổng: $6\cdot 2\cdot 2\cdot 10!=24\cdot 3628800=87091200$ cách, khác 967.680.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 học sinh tùy ý từ 11 học sinh: $C_{11}^5=462$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có cả nam và nữ: $C_{11}^5-C_6^5-C_5^5=462-6-1=455$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một nữ: $C_{11}^5-C_6^5=462-6=456$ cách, không phải 455.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách là $C_4^2\cdot 2!\cdot 2\cdot 10!=87091200$ cách, khác 967.680.