Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn và hai điểm , . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn và hai điểm , . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường tròn có tọa độ tâm và bán kính .
b)
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là .
c)
Phương trình đường tròn có tâm và đi qua là .
d)
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng và đi qua 2 điểm hai điểm có bán kính bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
(C): x²+y²+2x−4y−20=0 có tâm I(−1;2), R²=1+4+20=25 ⇒ R=5, mệnh đề a đúng. A(2;−2) thuộc (C) vì 4+4+4+8−20=0. Vectơ IA=(3;−4), tiếp tuyến tại A: 3(x−2)−4(y+2)=0 ⇔ 3x−4y−14=0, khác 4x+3y−2=0 nên b sai. AB=√(9+9)=3√2 ⇒ R²(BA)=18≠9 nên c sai. Tâm (C₂) nằm trên d: x−2y+3=0, đặt tâm (2t−3; t), cân tại A, B: (2t−5)²+(t+2)²=(2t−2)²+(t−1)² ⇒ −16t+29=−10t+5 ⇒ t=4, tâm (5;4), R²=3²+6²=45 ⇒ R=3√5≠5√3 nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(−1;2), R²=(−1)²+(−2)²+20=25 ⇒ R=5. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
A thuộc (C), IA=(3;−4), tiếp tuyến: 3(x−2)−4(y+2)=0 ⇔ 3x−4y−14=0 ≠ 4x+3y−2=0. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
BA=√((2+1)²+(−2−1)²)=3√2 ⇒ R²=18, không phải 9. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm (2t−3;t) trên d, cân với A,B ⇒ t=4, tâm (5;4), R²=45 ⇒ R=3√5≠5√3. Sai.
(C): x²+y²+2x−4y−20=0 có tâm I(−1;2), R²=1+4+20=25 ⇒ R=5, mệnh đề a đúng. A(2;−2) thuộc (C) vì 4+4+4+8−20=0. Vectơ IA=(3;−4), tiếp tuyến tại A: 3(x−2)−4(y+2)=0 ⇔ 3x−4y−14=0, khác 4x+3y−2=0 nên b sai. AB=√(9+9)=3√2 ⇒ R²(BA)=18≠9 nên c sai. Tâm (C₂) nằm trên d: x−2y+3=0, đặt tâm (2t−3; t), cân tại A, B: (2t−5)²+(t+2)²=(2t−2)²+(t−1)² ⇒ −16t+29=−10t+5 ⇒ t=4, tâm (5;4), R²=3²+6²=45 ⇒ R=3√5≠5√3 nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(−1;2), R²=(−1)²+(−2)²+20=25 ⇒ R=5. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
A thuộc (C), IA=(3;−4), tiếp tuyến: 3(x−2)−4(y+2)=0 ⇔ 3x−4y−14=0 ≠ 4x+3y−2=0. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
BA=√((2+1)²+(−2−1)²)=3√2 ⇒ R²=18, không phải 9. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm (2t−3;t) trên d, cân với A,B ⇒ t=4, tâm (5;4), R²=45 ⇒ R=3√5≠5√3. Sai.