Một trường THPT có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

(AI giải đề cho tôi)
Đoàn 3 người phải có đủ cả hai môn Toán và Vật lý, đồng thời có cả nam và nữ. Vật lý chỉ có nam nên xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: 2 giáo viên Toán + 1 giáo viên Vật lý. Để có nữ trong đoàn, trong 2 giáo viên Toán phải có ít nhất một nữ: chọn 1 nữ Toán và 1 nam Toán: $C_3^1{C}_5^1=15$ cách; chọn 1 giáo viên Vật lý nam: $C_4^1=4$ cách. Số cách: $15\times 4=60$.
- Trường hợp 2: 1 giáo viên Toán + 2 giáo viên Vật lý. Vì 2 giáo viên Vật lý đều nam nên giáo viên Toán phải là nữ: $C_3^1=3$ cách; chọn 2 giáo viên Vật lý: $C_4^2=6$ cách. Số cách: $3\times 6=18$.
Tổng số cách: $60+18=78$.