Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi lần lượt là số sản phẩm và sản xuất trong tháng (). Ràng buộc về thời gian: Chiến làm giờ, Bình làm giờ. Lợi nhuận (triệu đồng): . Miền ràng buộc là tứ giác với các đỉnh , , giao điểm của và , và . Giải hệ: từ (chia 3) thay vào: , . Tính tại các đỉnh: : ; : ; : ; : . Vậy lợi nhuận lớn nhất là triệu đồng, đạt khi sản xuất sản phẩm và sản phẩm (kiểm tra: Chiến giờ, Bình giờ, đều thỏa). Kết quả khớp với đáp án nguồn: 32.
Gọi lần lượt là số sản phẩm và sản xuất trong tháng (). Ràng buộc về thời gian: Chiến làm giờ, Bình làm giờ. Lợi nhuận (triệu đồng): . Miền ràng buộc là tứ giác với các đỉnh , , giao điểm của và , và . Giải hệ: từ (chia 3) thay vào: , . Tính tại các đỉnh: : ; : ; : ; : . Vậy lợi nhuận lớn nhất là triệu đồng, đạt khi sản xuất sản phẩm và sản phẩm (kiểm tra: Chiến giờ, Bình giờ, đều thỏa). Kết quả khớp với đáp án nguồn: 32.