Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: Bàn làm việc (loại I) và Bàn trang điểm (loại II). Sản xuất 1 bàn loại I cần 2 khối gỗ A, 3 khối gỗ B và đem lại lợi n

Question

Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: Bàn làm việc (loại I) và Bàn trang điểm (loại II).
Sản xuất $1$ bàn loại I cần $2$ khối gỗ A, $3$ khối gỗ B và đem lại lợi nhuận $3$ triệu đồng.
Sản xuất $1$ bàn loại II cần $4$ khối gỗ A, $2$ khối gỗ B và đem lại lợi nhuận $5$ triệu đồng.
Hiện tại, kho của xưởng chỉ còn $41$ khối gỗ A và $39$ khối gỗ B. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 54. Lời giải chi tiết: Gọi x, y\ (x, y N ) lần lượt là số bàn loại I và loại II được sản xuất. Hệ điều kiện ràng buộc là cases 2x + 4y 41 \ 3x + 2y 39 \ x, y N cases , và hàm lợi nhuận là F(x, y) = 3x + 5y (triệu đồng). Vì x, y N nên 2x + 4y 40 x + 2y 20. Xét miền nghiệm nguyên của cases x + 2y 20 \ 3x + 2y 39 \ x, y N cases , tại đỉnh (x; y) = (9; 5) ta có F(9; 5) = 3 9 + 5 5 = 52; tại (x; y) = (8; 6) ta có 2(8) + 4(6) = 40 41 và 3(8) + 2(6) = 36 39 với lợi nhuận F(8; 6) = 3 8 + 5 6 = 54 (triệu đồng). Kiểm tra mọi nghiệm nguyên khác đều cho F 54. Vậy tổng lợi nhuận lớn nhất là 54 triệu đồng.

Đề thi thử TN THPT 2026 lần 5 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)