Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người là 18 (3 kỹ sư, 3 kỹ thuật viên, 12 công nhân), chia vào 3 ca phân biệt theo thời gian, mỗi ca 6 người.
a) Chọn 6 người cho ca 1: $C_{18}^6$, chọn 6 người cho ca 2 từ 12 người còn lại: $C_{12}^6$, ca 3 tự xác định. Vậy số cách là $C_{18}^6.C_{12}^6$ → đúng.
b) Ca đầu gồm toàn công nhân: $C_{12}^6$ cách; 12 người còn lại chia vào ca 2, ca 3: $C_{12}^6$ cách. Tổng $C_{12}^6.C_{12}^6$ → đúng.
c) Mỗi ca đúng 1 kỹ sư và 1 kỹ thuật viên: phân 3 kỹ sư vào 3 ca: $3!$ cách; phân 3 kỹ thuật viên: $3!$ cách; 12 công nhân chia mỗi ca 4 người vào 3 ca phân biệt: $C_{12}^4.C_8^4$ cách. Vậy kết quả là $3!.3!.C_{12}^4.C_8^4$, không phải $C_6^1.C_6^1.C_{12}^4$ → sai.
d) Xác suất = $\frac{3!.3!.C_{12}^4.C_8^4}{C_{18}^6.C_{12}^6}=\frac{36\cdot 495\cdot 70}{18564\cdot 924}=\frac{1247400}{17153136}=\frac{225}{3094}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 người cho ca 1 rồi 6 người cho ca 2, ca 3 tự xác định: $C_{18}^6.C_{12}^6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ca 1 chọn 6 công nhân từ 12: $C_{12}^6$; 12 người còn lại chọn 6 cho ca 2: $C_{12}^6$. Tổng $C_{12}^6.C_{12}^6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $3!.3!.C_{12}^4.C_8^4$ vì 3 ca phân biệt; biểu thức $C_6^1.C_6^1.C_{12}^4$ không đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{3!.3!.C_{12}^4.C_8^4}{C_{18}^6.C_{12}^6}=\frac{1247400}{17153136}=\frac{225}{3094}$.