Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA = 2 và SA (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA = 2 và SA (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi cạnh hình vuông là a. Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD), do đó góc giữa SC và (ABCD) là SCA =45 . Suy ra AC= SA 45 = 2 , mà AC=a 2 nên a=1. Chọn hệ tọa độ: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), S(0;0; 2 ). Ta có u = BD =(1;-1;0) (lấy D-B=(-1;1;0), dùng BD =(1;-1;0) tương đương), v = SC =(1;1;- 2 ). u v =( 2 ; 2 ;2), | u v |= 2+2+4 =2 2 . Lấy B(1;0;0), S(0;0; 2 ): BS =(-1;0; 2 ). BS ( u v )=- 2 +2 2 = 2 . Khoảng cách giữa BD và SC: d= | BS ( u v ) | | u v | = 2 2 2 = 1 2 =0 , 5.

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 Sở GD&ĐT TP.HCM THCS - THPT Nguyễn Khuyên & Lê Thánh Tông

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA=2​ và SA⊥(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45∘. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 Sở GD&ĐT TP.HCM THCS - THPT Nguyễn Khuyên & Lê Thánh Tông

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)