Nếu $a^{\frac{1}{3}}>a^{\frac{1}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$ thì

Chọn B.
Vì $\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$ mà $a^{\frac{1}{3}}>a^{\frac{1}{2}}$ nên hàm số $y=a^x$ nghịch biến, suy ra $0<a<1$.
Vì $\frac{3}{4}=0,75<\frac{4}{5}=0,8$ mà ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$ nên hàm số $y={\log }_{b}x$ đồng biến, suy ra $b>1$.
Vậy $0<a<1,b>1$.