Cho hàm số $y=x^3+2x-3$, có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $A(1;0)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$?

Chọn C.
Ta có $y^{\prime }=3x^2+2$.
Hệ số góc của tiếp tuyến $d$ tại điểm $A(1;0)$ là $k=y^{\prime }(1)=3(1{)}^2+2=5$.
Đường thẳng vuông góc với $d$ có hệ số góc $k^{\prime }=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{5}$.
Phương trình đường thẳng ở phương án C: $x+5y+3=0\iff y=-\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}$, có hệ số góc bằng $-\frac{1}{5}$ nên vuông góc với $d$.