Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nhận cặp (Toán, Lý), (Toán, Hóa), (Lý, Hóa). Vì mỗi học sinh nhận 2 cuốn và tổng số sách là 20 = 2·10 nên mọi sách đều được phát: $x+y=8$ (hết Toán), $x+z=7$ (hết Lý), $y+z=5$ (hết Hóa). Giải hệ: $x=5,y=3,z=2$ (thỏa $x+y+z=10$). Vậy chỉ có một cấu hình duy nhất. Vì học sinh là đối tượng phân biệt, số cách phát là số hoán vị của 10 học sinh vào các nhóm: $\frac{10!}{5!3!2!}=\frac{3628800}{120\cdot 6\cdot 2}=2520$. Khớp với đáp án nguồn 2520.