Người ta muốn bào khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.
Người ta muốn bào khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Thể tích khối chóp cụt là (cm).
b)
Với (cm), thì thể tích khối lập phương gấp 2 lần thể tích khối chóp cụt, khi đó .
c)
Khi cm, độ dài cạnh bên của khối chóp cụt bằng cm.
d)
Khi cm, diện tích mặt bên của khối chóp cụt bằng cm.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Khối chóp cụt đều có hai đáy là hình vuông cạnh 10 và x, chiều cao h=10. Thể tích V=(h/3)(S1+S2+√(S1S2))=(10/3)(100+x²+10x) nên câu a đúng. Câu b: 1000=2V ⇒ x²+10x+100=150 ⇒ x²+10x−50=0 ⇒ x=−5+5√5, vậy a=5,b=5, a+b=10≠8, sai. Câu c: với x=5, hình chiếu của cạnh bên lên đáy có độ dài (10−5)/2=2,5, cạnh bên = √(10²+2,5²)=√(425/4)=5√17/2≈10,31 ≠ 15√2/2≈10,61, sai. Câu d: chiều cao của mặt bên (thang) là √(10²+2,5²)=5√17/2, diện tích một mặt bên = ((10+5)/2)·(5√17/2)=75√17/4 cm², đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
V=(10/3)(100+x²+√(100x²)+... )=(10/3)(x²+10x+100) cm³.
b) (AI giải đề cho tôi)
1000=2·(10/3)(x²+10x+100) ⇒ x²+10x−50=0 ⇒ x=−5+5√5 ⇒ a+b=5+5=10≠8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh bên = √(10²+((10−5)/2)²)=√(425/4)=5√17/2 cm, không bằng 15√2/2 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao mặt bên = 5√17/2, diện tích một mặt bên = (15/2)(5√17/2)=75√17/4 cm².
Khối chóp cụt đều có hai đáy là hình vuông cạnh 10 và x, chiều cao h=10. Thể tích V=(h/3)(S1+S2+√(S1S2))=(10/3)(100+x²+10x) nên câu a đúng. Câu b: 1000=2V ⇒ x²+10x+100=150 ⇒ x²+10x−50=0 ⇒ x=−5+5√5, vậy a=5,b=5, a+b=10≠8, sai. Câu c: với x=5, hình chiếu của cạnh bên lên đáy có độ dài (10−5)/2=2,5, cạnh bên = √(10²+2,5²)=√(425/4)=5√17/2≈10,31 ≠ 15√2/2≈10,61, sai. Câu d: chiều cao của mặt bên (thang) là √(10²+2,5²)=5√17/2, diện tích một mặt bên = ((10+5)/2)·(5√17/2)=75√17/4 cm², đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
V=(10/3)(100+x²+√(100x²)+... )=(10/3)(x²+10x+100) cm³.
b) (AI giải đề cho tôi)
1000=2·(10/3)(x²+10x+100) ⇒ x²+10x−50=0 ⇒ x=−5+5√5 ⇒ a+b=5+5=10≠8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh bên = √(10²+((10−5)/2)²)=√(425/4)=5√17/2 cm, không bằng 15√2/2 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao mặt bên = 5√17/2, diện tích một mặt bên = (15/2)(5√17/2)=75√17/4 cm².