Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là $x^2$ . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là $\frac{1}{4}x$ . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là $x$ .

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'mưa thứ hai', P(A)=x²; P(B|A)=x/4; P(B|Ā)=x. a) P(A∩B)=x²·(x/4)=x³/4 ≠ 2x³ → sai. b) Với x=0,5: P(A∩B)=0,5³/4=0,03125=3,125% ≠ 25% → sai. c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(B)=x²·(x/4)+(1−x²)·x=x³/4+x−x³=x−(3x³/4), không có số hạng x² → sai. d) f(x)=x−(3x³/4) trên [0;1], f'(x)=1−(9x²/4)=0 ⇒ x=2/3, giá trị lớn nhất f(2/3)=2/3−(3/4)(8/27)=4/9 ≠ 1/6 (khi đó P(A)=x²=4/9) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=x²·(x/4)=x³/4, không phải 2x³.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x=0,5, P(A∩B)=0,5³/4=0,03125=3,125%, không phải 25%.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=x²·(x/4)+(1−x²)x=x−(3x³/4), thiếu/khác biểu thức đã cho (có thêm x² là sai).
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=x−(3x³/4) đạt max tại x=2/3 với giá trị 4/9, khi đó P(A)=x²=4/9 ≠ 1/6.