Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau có 105 người trả lời ‘sẽ mua’; có 95 người trả lời ‘không mua’. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời ‘sẽ mua’ và ‘không mua’ lần lượt là 70% và 30%.
Gọi $A$ là biến cố ‘Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”
Gọi $B$ là biến cố ‘Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”

(AI giải đề cho tôi)
P(B)=105/200=21/40, P(B̄)=95/200=19/40 → a đúng. P(A|B)=0,7 (tỉ lệ thực sự mua trong nhóm trả lời 'sẽ mua'), nên b sai (0,3 là P(A|B̄)). P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=(21/40)(0,7)+(19/40)(0,3)=0,3675+0,1425=0,51 → c đúng. P(B|A)=P(AB)/P(A)=0,3675/0,51≈0,7206≈72%≠70% → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=105/200=21/40 và P(B̄)=95/200=19/40.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A|B)=0,7 vì 70% người trả lời 'sẽ mua' thực sự mua; 0,3 là P(A|B̄).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=(21/40)(0,7)+(19/40)(0,3)=0,51.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=0,3675/0,51≈72%, không phải 70%.