Ở một địa phương có $10\%$ dân số mắc căn bệnh $X$. Một phương pháp chẩn đoán có tỷ lệ chính xác là $97\%$ (nghĩa là, nếu người đó thực sự mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là $97\%$). Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn hảo, tức là nếu một người không mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính (dương tính giả) là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một người dân của địa phương đó đi xét nghiệm. Nếu một người được kiểm tra cho kết quả dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?