Phương trình $\sin 2x=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0;2025)$?

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\sin 2x=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$.

Trường hợp 1: $2x=x-\frac{\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$.
Với $0<x<2025$: $2k\pi <2025+\frac{\pi }{6}\approx 2025,524\Rightarrow k<322,5$, và $k\ge 1$. Vậy $k=1,\dots ,322$: được $322$ nghiệm.

Trường hợp 2: $2x=\pi -\left(x-\frac{\pi }{6}\right)+2k\pi \Rightarrow 3x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{7\pi }{18}+\frac{2k\pi }{3}$.
Với $0<x<2025$: $\frac{2k\pi }{3}<2025-\frac{7\pi }{18}\approx 2023,778\Rightarrow k<966,3$, và $k\ge 0$. Vậy $k=0,\dots ,966$: được $967$ nghiệm.

Hai họ nghiệm không trùng nhau (nếu trùng thì $-\frac{\pi }{6}+2k\pi =\frac{7\pi }{18}+\frac{2m\pi }{3}$, suy ra $\frac{5\pi }{9}=2\pi \left(m-\frac{3k}{2}\right)$, vô lý vì $\frac{5}{18}\notin \mathbb{Z}$).

Tổng số nghiệm: $322+967=1289$.