Phương trình ${\log }_3\frac{2x-1}{(x-1{)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (Với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $b-a$ là:

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$ và $x\ne 1$.
Phương trình biến đổi tương đương:
$${\log }_3(2x-1)-{\log }_3(x-1{)}^2=3(x-1{)}^2-(2x-1)-1$$
$$⟺{\log }_3\frac{2x-1}{3}+\frac{2x-1}{3}={\log }_3(x-1{)}^2+(x-1{)}^2.$$
Xét hàm đặc trưng $f(t)={\log }_{3}t+t$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, suy ra:
$$\frac{2x-1}{3}=(x-1{)}^2⟺3x^2-8x+4=0⟺[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{2}{3}\end{array}$$
Do đó $a=2$, $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}⟹b=3$.
Vậy $b-a=3-2=1$.