Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(3;-2)$. Vì $d\perp \Delta$ nên vectơ pháp tuyến của $d$ là $\overrightarrow{n_d}=(2;3)$. Đường thẳng $d$ có dạng $2x+3y+c=0$. Thay $A(1;-2)$: $2(1)+3(-2)+c=0\Rightarrow 2-6+c=0\Rightarrow c=4$. Vậy $d:2x+3y+4=0$. Kiểm tra: $2(1)+3(-2)+4=0$ đúng, và $\overrightarrow{n_d}\cdot \overrightarrow{n_{\Delta }}=2\cdot 3+3\cdot (-2)=0$ nên vuông góc. Đáp án B.