Phương trình đường tròn đi qua hai điểm $A(6;2),B(-1;3)$ và có tâm thuộc đường thẳng $d:x+y-1=0$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ thuộc $d:x+y-1=0$ nên có dạng $I(a;1-a)$. Vì đường tròn qua $A(6;2),B(-1;3)$ nên $IA=IB$: $(a-6{)}^2+(1-a-2{)}^2=(a+1{)}^2+(1-a-3{)}^2$, tức $(a-6{)}^2+(a+1{)}^2=(a+1{)}^2+(a+2{)}^2$, suy ra $(a-6{)}^2=(a+2{)}^2\Rightarrow a-6=-(a+2)\Rightarrow a=2$. Vậy $I(2;-1)$, $R^2=I{A}^2=(6-2{)}^2+(2+1{)}^2=16+9=25$. Phương trình: $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=25$. Đáp án A.