Rút gọn biểu thức $A=\sin \left(\frac{2\pi }{3}-\alpha \right)-\sin \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)$ được kết quả là $A=k.\sin \alpha$ với $k\in \mathbb{Z}$. Tìm $k$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức biến đổi tổng thành hiệu: $\sin (x-\alpha )-\sin (x+\alpha )=-2\cos x\sin \alpha$ với $x=\frac{2\pi }{3}$. Do đó $A=-2\cos \frac{2\pi }{3}\sin \alpha =-2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\sin \alpha =\sin \alpha$. Vậy $A=1\cdot \sin \alpha$, suy ra $k=1$, trùng với đáp án của đề (mã đề 2345, Phần III câu 1: 1).