Câu 16Học Kỳ#tax:v1#topic:M11.A04.TRIG_EQUATION
Thuộc đề: Đề Thi Kết Thúc Học Kỳ I Toán 11 THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội 2025-2026 - Đề Số 2Trong hình dưới, khi vật gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật dao động quanh . Tọa độ (cm) của trên trục vào thời điểm (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Hỏi trong 8 giây đầu tiên , có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?
Trong hình dưới, khi vật gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật dao động quanh . Tọa độ (cm) của trên trục vào thời điểm (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Hỏi trong 8 giây đầu tiên , có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?
Đáp án chính thức: 26
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi |s| = 10, tức sin(10t + π/2) = ±1, suy ra 10t + π/2 = π/2 + kπ ⟺ 10t = kπ ⟺ t = kπ/10, k ∈ ℤ. Với 0 ≤ t ≤ 8: 0 ≤ kπ/10 ≤ 8 ⟺ 0 ≤ k ≤ 80/π ≈ 25,46, nên k = 0, 1, ..., 25, tức có 26 thời điểm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (26).
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi |s| = 10, tức sin(10t + π/2) = ±1, suy ra 10t + π/2 = π/2 + kπ ⟺ 10t = kπ ⟺ t = kπ/10, k ∈ ℤ. Với 0 ≤ t ≤ 8: 0 ≤ kπ/10 ≤ 8 ⟺ 0 ≤ k ≤ 80/π ≈ 25,46, nên k = 0, 1, ..., 25, tức có 26 thời điểm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (26).