Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge 0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty )$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

a) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.

b) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ là $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.

c) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.

d) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.