Số giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ là:

Vì $2\cos x-\sin x+4\ge 4-\sqrt{2^2+(-1{)}^2}=4-\sqrt{5}>0$ nên hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.
Phương trình tương đương:
$y(2\cos x-\sin x+4)=\cos x+2\sin x+3⟺(2y+1)\sin x+(1-2y)\cos x=4y-3$.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
$(2y+1{)}^2+(1-2y{)}^2\ge (4y-3{)}^2⟺8y^2+2\ge 16y^2-24y+9⟺8y^2-24y+7\le 0$.
Giải bất phương trình: $\frac{6-\sqrt{22}}{4}\le y\le \frac{6+\sqrt{22}}{4}$.
Vì $\frac{6-\sqrt{22}}{4}\approx 0,33$ và $\frac{6+\sqrt{22}}{4}\approx 2,67$, các giá trị nguyên của $y$ là $y\in \{1,2\}$.
Có 2 giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn B.