Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-6x+1$ và trục hoành là

Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-3x^2-6x+1=0$.
Xét hàm số $f(x)=x^3-3x^2-6x+1$, ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-6=0\iff x=1\pm \sqrt{3}$.
Hai giá trị cực trị là $y_{CĐ}=f(1-\sqrt{3})>0$ và $y_{CT}=f(1+\sqrt{3})<0$.
Vì $y_{CĐ}\cdot y_{CT}<0$, đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.