Số nghiệm nguyên thuộc $\left[-2024;2024\right]$ của bất phương trình ${\log }_2\left(2^x+1\right)>2+x$ là

Điều kiện: $2^x+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$${\log }_2\left(2^x+1\right)>2+x\iff {\log }_2\left(2^x+1\right)>{\log }_2{2}^{2+x}$$
$$\iff 2^x+1>2^{2+x}\iff 1>3.2^x\iff 2^x<\frac{1}{3}\iff x<{\log }_2\left(\frac{1}{3}\right)$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;{\log }_2\left(\frac{1}{3}\right)\right)$.
Số nghiệm nguyên thuộc $\left[-2024;2024\right]$ của bất phương trình là $\left\{-2024;-2023;...;-2\right\}$, có 2023 số.