Tam giác $ABC$ có $AB=3,BC=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $\cos \widehat{AMB}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM>3$. Tính độ dài cạnh $AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $BM=MC=4$. Trong tam giác $ABM$: $A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2-2\cdot AM\cdot BM\cdot \cos \widehat{AMB}$, tức $9=A{M}^2+16-8AM\cdot \frac{5\sqrt{13}}{26}$, suy ra $A{M}^2-\frac{20\sqrt{13}}{13}AM+7=0$. Giải được $AM=\sqrt{13}$ hoặc $AM=\frac{7\sqrt{13}}{13}\approx 1,93$. Vì $AM>3$ nên $AM=\sqrt{13}$. Do $\cos \widehat{AMC}=-\cos \widehat{AMB}$, trong tam giác $AMC$: $A{C}^2=A{M}^2+M{C}^2-2\cdot AM\cdot MC\cdot \cos \widehat{AMC}=13+16+8\sqrt{13}\cdot \frac{5\sqrt{13}}{26}=29+20=49$, nên $AC=7$. Đáp án D.