Cho $\sin \alpha =\frac{12}{13}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\alpha$ là góc nhọn, do đó $\cos \alpha >0$, $\tan \alpha >0$, $\cot \alpha >0$. Ta có $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$. Khi đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{12}{5}$ và $\cot \alpha =\frac{5}{12}$. Nhận xét: (a) Sai vì $\cos \alpha =\frac{5}{13}>0$; (b) Đúng vì với góc nhọn $\cos \alpha =+\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\frac{5}{13}$; (c) Sai vì $\tan \alpha =\frac{12}{5}>0$; (d) Sai vì $\cot \alpha =\frac{5}{12}>0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhọn nên $\cos \alpha >0$; cụ thể $\cos \alpha =\frac{5}{13}>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với góc nhọn $\cos \alpha >0$ nên $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\frac{5}{13}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{12}{5}>0$, không phải $-\frac{12}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{5}{12}>0$, không phải $-\frac{5}{12}$.