Cho tam giác $ABC$, biết $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<A<\pi$ nên $\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$ (đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14$ (đúng). Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=74-42=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}\ne 3\sqrt{2}$ (sai). Nửa chu vi $p=\frac{7+5+4\sqrt{2}}{2}=6+2\sqrt{2}$, bán kính nội tiếp $r=\frac{S}{p}=\frac{14}{6+2\sqrt{2}}=\frac{7}{3+\sqrt{2}}=\frac{7(3-\sqrt{2})}{7}=3-\sqrt{2}\ne 4-\sqrt{2}$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<A<\pi$ nên $\sin A=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}\ne 3\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$p=6+2\sqrt{2}$, $r=\frac{S}{p}=\frac{14}{6+2\sqrt{2}}=3-\sqrt{2}\ne 4-\sqrt{2}$.