Tam thức bậc hai $f(x)=x^2-ax+b$ có bảng xét dấu như hình vẽ

$x$	$-\infty$		$1$		$3$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f(x)$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$ với hệ số dương, nên $f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$, suy ra $a=4$, $b=3$.

a) $f(4)=16-16+3=3$ → Đúng.

b) $a+b=4+3=7$ → Đúng.

c) Vì hệ số $a=4>0$, tam thức âm giữa hai nghiệm: $f(x)<0\iff 1<x<3$ → Đúng.

d) $(x^2-3x+2)f(x)\le 0\iff (x-1{)}^2(x-2)(x-3)\le 0$. Vì $(x-1{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, bất đẳng thức tương đương với $(x-2)(x-3)\le 0$ hoặc $x=1$. Vậy tập nghiệm là $\{1\}\cup [2;3]$, không chỉ $[2;3]$ → Sai.

Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án ĐĐĐS của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$ nên $f(4)=16-16+3=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$a=4$, $b=3$ nên $a+b=7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hệ số $a=4>0$ nên $f(x)<0$ trên khoảng giữa hai nghiệm $(1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-3x+2)f(x)\le 0\iff (x-1{)}^2(x-2)(x-3)\le 0$. Vì $(x-1{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, bất đẳng thức tương đương $(x-2)(x-3)\le 0$ hoặc $x=1$, tức $x\in \{1\}\cup [2;3]$, không chỉ $[2;3]$ → Sai.