Tập giá trị của hàm số $y=4{\sin }^2\frac{x}{2}-1$ là $[a;b]$. Tính giá trị của biểu thức $P=b-a$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=4{\sin }^2\frac{x}{2}-1=2(1-\cos x)-1=1-2\cos x$. Vì $\cos x\in [-1;1]$ nên $y\in [1-2;1+2]=[-1;3]$. Vậy $a=-1$, $b=3$, $P=b-a=3-(-1)=4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (cột 3 hàng 1 của bảng trả lời ngắn là 4).