Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)\le {\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là

Vì cơ số $\frac{1}{2}\in (0;1)$ nên bất phương trình tương đương với $x+1\ge 2x-1>0\iff \frac{1}{2}<x\le 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1}{2};2\right]$. Chọn D.