Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là

Đường thẳng $d$ song song với $d_1$ nên nhận vectơ chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u}=(2;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Vì $d$ đi qua $M(1;-1;3)$ nên phương trình tham số của $d$ là $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=3-t\end{array}$. Chọn D.