Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(2x-1)<{\log }_5(x+2)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-1>0\Rightarrow x>\frac{1}{2}$ và $x+2>0$ (luôn đúng khi $x>\frac{1}{2}$). Vì cơ số $5>1$, bất phương trình tương đương $2x-1<x+2\Rightarrow x<3$. Kết hợp: $\frac{1}{2}<x<3$, tức $S=\left(\frac{1}{2};3\right)$.