Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ $4,5$ m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương u=(2;-2;1): x=10+2t, y=3-2t, z=t. Đúng. b) Tốc độ 4,5 m/s, |u|=3 nên vectơ vận tốc = 1,5·u = (3;-3;1,5), suy ra M(10+3t; 3-3t; 1,5t). Đúng. c) x_B=550 ⇒ 3t=540 ⇒ t=180 s, quãng đường = 4,5·180 = 810 m ≠ 800 m. Sai. d) sin góc giữa đường cáp và (Oxy) = |1|/|u| = 1/3 ⇒ góc ≈ 19,47° ≠ 30°. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương (2;-2;1) đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, vectơ vận tốc = (4,5/3)u = (3;-3;1,5), nên M(3t+10; -3t+3; 3t/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
t=180 s, quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m, không phải 800 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u_z|/|u| = 1/3, góc ≈ 19,47° ≠ 30°.