Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi ;\pi ]$.

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=4sinx cosx+2x=2sin2x+2x nên f'(x)=4cos2x+2. a) Sai vì đề nêu 4sin2x+2. b) f'=0 ⇔ cos2x=-1/2 ⇔ 2x=±2π/3, ±4π/3 ⇔ x=±π/3, ±2π/3, cả 4 điểm thuộc [-π;π] và f' đổi dấu qua mỗi điểm ⇒ 4 điểm cực trị, Đúng. c) Trên (-2;-1), f' đổi dấu tại x=-π/3 (f'(-1,5)≈-1,96<0 nhưng f'(-1)≈0,34>0) nên hàm không nghịch biến trên toàn khoảng, Sai. d) Trên [0;π/2]: f(0)=0, f(π/2)=π, f(π/3)=2sin(2π/3)+2π/3=√3+2π/3≈3,83>π ⇒ GTLN là 2π/3+√3, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2sin2x+2x nên f'(x)=4cos2x+2, không phải 4sin2x+2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'=0 tại x=±π/3, ±2π/3: 4 nghiệm trong [-π;π], f' đổi dấu qua mỗi nghiệm ⇒ 4 điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-2;-1) f' đổi dấu tại x=-π/3 (âm trước, dương sau), nên hàm không nghịch biến trên cả khoảng.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh f(0)=0, f(π/2)=π, f(π/3)=√3+2π/3≈3,83 ⇒ GTLN là 2π/3+√3.