Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=\sin x$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin 2x=\sin x\iff 2\sin x\cos x-\sin x=0\iff \sin x(2\cos x-1)=0$.
Trường hợp 1: $\sin x=0\iff x=k\pi$.
Trường hợp 2: $\cos x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$.
Gộp lại: $x=k\pi$ hoặc $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$.
Kiểm tra đáp án B: $\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}$ với $k\in \mathbb{Z}$ cho các giá trị $\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3},\frac{7\pi }{3},3\pi ,\frac{11\pi }{3},\dots$ tức là bao gồm cả $k\pi$ (khi $k\equiv 1(\mathrm{mod}3)$) lẫn $\frac{\pi }{3}+k2\pi$ (khi $k\equiv 0(\mathrm{mod}3)$) lẫn $-\frac{\pi }{3}+k2\pi$ (khi $k\equiv 2(\mathrm{mod}3)$), cộng với họ $k2\pi$ (chính là $k\pi$ với $k$ chẵn, đã nằm trong họ trên). Vậy tập nghiệm đúng là $S=\left\{k2\pi ;\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$, khớp với đáp án B (khóa đề 201, câu 18: B).