Tìm $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}& \text{khi }x>4\\ \frac{(a+2)x}{4}& \text{khi }x\le 4\end{array}$ liên tục trên tập xác định.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;4)$ và $(4;+\infty )$. $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}\right)}{(x-4)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}\right)}=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}}=\frac{1}{6}$. $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{(a+2)x}{4}=a+2$. $f(4)=a+2$. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ ta cần tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x=4$. Do đó: $a+2=\frac{1}{6}\iff a=-\frac{11}{6}$.