Chu vi của một đa giác là 45 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d=3cm$. Biết cạnh lớn nhất là 15 cm, tính số cạnh của đa giác đó.

Gọi cạnh nhỏ nhất của đa giác là $u_1$ và số cạnh của đa giác là n. Ta có $15=u_1+(n-1).3$ hay $u_1=18-3n>0\to n<6$. Tổng các cạnh là 45 cm, ta có $$45=\frac{n(15+18-3n)}{2}\iff 3n^2-33n+90=0\iff \left[\begin{array}{c}n=5\\ n=6(l)\end{array}\right].$$ Giải phương trình với $n\in N^{\ast };n<6$, ta được $n=5$. Vậy đa giác có 5 cạnh.