Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$, $AC{C}^{\prime }$, $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ: $A(0;0;0),B(1;0;0),C(0;1;0),A^{\prime }(0;0;1),B^{\prime }(1;0;1),C^{\prime }(0;1;1)$. Khi đó trọng tâm $I=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};0\right)$, $J=\left(0;\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$, $K=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$. Vectơ $\overrightarrow{IJ}=\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$, $\overrightarrow{IK}=\left(0;0;\frac{2}{3}\right)$, nên pháp tuyến của $(IJK)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{IJ}\times \overrightarrow{IK}$ cùng phương $(1;1;0)$, tức mặt phẳng $(IJK)$ có dạng $x+y=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(B{B}^{\prime }C)$ đi qua $B(1;0;0),B^{\prime }(1;0;1),C(0;1;0)$ có phương trình $x+y=1$, cùng pháp tuyến $(1;1;0)$ và không trùng $(IJK)$, nên $(B{B}^{\prime }C)\parallel (IJK)$. Các phương án khác: $(A{A}^{\prime }B)$ có $x=0$, $(C{C}^{\prime }A)$ có $y=0$, $(B{C}^{\prime }A)$ có $-y+z=0$, đều không song song với $(IJK)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn C.