Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $x^2+y^2-4x+2my+m^2+3=0$ là phương trình của một đường tròn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-4x+2my+m^2+3=0$ có $a=-4,b=2m,c=m^2+3$. Bán kính bình phương: $R^2=\frac{a^2+b^2}{4}-c=\frac{16+4m^2}{4}-(m^2+3)=4+m^2-m^2-3=1>0$ với mọi $m$. Vậy phương trình luôn là đường tròn với mọi $m\in \mathbb{R}$, khớp đáp án C (mã đề 1002, câu 2).