Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

a) $y=3\sin x-13$

b) $y={\sin }^{2}x+\cos x-2026$

c) $y=5-2{\sin }^{2}2x$

d) $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4: a) Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, suy ra $-16\le 3\sin x-13\le -10$. Vậy $\max y=-10$ khi $\sin x=1$ ($x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$), $\min y=-16$ khi $\sin x=-1$ ($x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$).

b) $y={\sin }^{2}x+\cos x-2026=1-{\cos }^{2}x+\cos x-2026=-{\cos }^{2}x+\cos x-2025$. Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$, khi đó $y=-t^2+t-2025=-(t-\frac{1}{2}{)}^2-\frac{8101}{4}$. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{1}{2}\in [-1;1]$: $\max y=-\frac{8101}{4}=-2025,25$ khi $\cos x=\frac{1}{2}$ ($x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$). Trên đoạn $[-1;1]$, giá trị nhỏ nhất đạt tại đầu mút: tại $t=1$ thì $y=-2025$; tại $t=-1$ thì $y=-1-1-2025=-2027$. Vậy $\min y=-2027$ khi $\cos x=-1$ ($x=\pi +k2\pi$).

c) $y=5-2{\sin }^{2}2x=5-2\cdot \frac{1-\cos 4x}{2}=4+\cos 4x$. Vì $-1\le \cos 4x\le 1$ nên $3\le y\le 5$. Vậy $\max y=5$ khi $\cos 4x=1$ ($4x=k2\pi$, $x=\frac{k\pi }{2}$), $\min y=3$ khi $\cos 4x=-1$ ($4x=\pi +k2\pi$, $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$).

d) Áp dụng công thức hiệu hai sin: $\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=2\cos x\cdot \sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=2\cos x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\cos x$. Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $-1\le y\le 1$. Vậy $\max y=1$ khi $\cos x=-1$ ($x=\pi +k2\pi$), $\min y=-1$ khi $\cos x=1$ ($x=k2\pi$).