Tìm giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{4x-3}{x-1}$

(1,0 điểm) Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian 3 giờ. Biết rằng vận tốc của xe trong thời gian 3 giờ này được mô tả bởi hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}{t}^3+25t,& khi0\le t<2\\ -58t+174,& khi2\le t\le 3\end{array}$, trong đó thời gian $t$ có đơn vị giờ và vận tốc $v$ có đơn vị $km/h$.
a) Tính $\underset{t\to 2^{+}}{\lim }v(t)$; $\underset{t\to 2^{-}}{\lim }v(t)$ và $v(2)$. Chứng tỏ hàm số $v(t)$ liên tục tại $t=2$.
b) Chứng tỏ rằng trên hành trình xe chạy từ A đến B có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc $55km/h$.

(1,0 điểm) Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian 3 giờ. Biết rằng vận tốc của xe trong thời gian 3 giờ này được mô tả bởi hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}{t}^3+25t& khi0\le t<2\\ -58t+174& khi2\le t\le 3\end{array}$, trong đó thời gian $t$ có đơn vị giờ và vận tốc $v$ có đơn vị $km/h$.

a) Tính $\underset{t\to 2^{+}}{\lim }v(t)$; $\underset{t\to 2^{-}}{\lim }v(t)$ và $v(2)$. Chứng tỏ hàm số $v(t)$ liên tục tại $t=2$.

b) Chứng tỏ rằng trên hành trình xe chạy từ A đến B có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc $55km/h$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}& \text{khi }-1\le x<0\\ -2+\frac{1-x}{1+x}& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là

Một hãng taxi đưa ra giá cước cho loại xe 4 chỗ như sau:

(qua 1 km đầu tiên được tính cho km thứ hai, qua km thứ 25 được tính cho km thứ 26).
Gọi $x$ là số km di chuyển của khách với $x\in (0;+\infty )$ và $T(x)$ (nghìn đồng) là số tiền khách phải trả khi di chuyển $x(km)$. Khi đó: $T(x)=\{\begin{array}{ll}20& \text{khi }0<x\le 1\\ 20+(x-1).15& \text{khi }1<x\le 25\\ 380+(x-25).14& \text{khi }x>25.\end{array}$

Tính giới hạn $L=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{5}{x-3}$.