Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau:

Giá trị $x_i$	4	5	6	7	8
Tần số	1	5	2	3	1

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=1+5+2+3+1=12$. Dãy dữ liệu đã sắp xếp: 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=\frac{13}{4}=3,25$, nằm giữa giá trị thứ 3 và thứ 4 (đều bằng 5), nên $Q_1=5$.

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=\frac{39}{4}=9,75$, nằm giữa giá trị thứ 9 và thứ 10 (đều bằng 7), nên $Q_3=7$.

Khoảng tứ phân vị: $IQR=Q_3-Q_1=7-5=2$.