Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x^2-1\right)<{\log }_{\frac{1}{5}}(3x-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3x-3>0\Rightarrow x>1$ (khi đó $x^2-1>0$ tự thỏa). Vì cơ số $\frac{1}{5}<1$ nên hàm log nghịch biến: ${\log }_{1/5}(x^2-1)<{\log }_{1/5}(3x-3)\iff x^2-1>3x-3\iff x^2-3x+2>0\iff x<1$ hoặc $x>2$. Kết hợp điều kiện $x>1$ ta được $S=(2;+\infty )$. Thử $x=3$: ${\log }_{1/5}8<{\log }_{1/5}6$ đúng vì $8>6$ và cơ số nhỏ hơn 1.