Cho phương trình $2{\log }_{9}x+{\log }_3(x-8)=3$ (1)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0$ và $x-8>0$ nên $x>8$ → a đúng. Vì $2{\log }_{9}x=2\cdot \frac{{\log }_{3}x}{{\log }_{3}9}={\log }_{3}x$, phương trình trở thành ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-8)=3\iff x(x-8)=27\iff x^2-8x-27=0$, không phải $x^2-8x-9=0$ → b sai. Phương trình có hai nghiệm $x=4\pm \sqrt{43}$, nhưng chỉ $x=4+\sqrt{43}>8$ thỏa điều kiện, nên phương trình (1) có đúng một nghiệm → c sai. Nghiệm $x=4+\sqrt{43}$ không là số chính phương → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $x>0$ và $x-8>0$, suy ra $x>8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2{\log }_{9}x={\log }_{3}x$, nên ${\log }_3[x(x-8)]=3\iff x^2-8x-27=0$, không phải $x^2-8x-9=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm $x=4\pm \sqrt{43}$ nhưng $4-\sqrt{43}<0$ loại; phương trình chỉ có một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm duy nhất $x=4+\sqrt{43}\approx 10,56$ không phải số chính phương.