Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}(x-1)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1>0$ và $x^2-x-2>0\iff x>2$. Vì ${\log }_{0,5}(x-1)=-{\log }_2(x-1)$, BPT trở thành ${\log }_2(x^2-x-2)+{\log }_2(x-1)\ge 1\iff {\log }_2[(x-1{)}^2(x+2)]\ge 1\iff (x-1{)}^2(x+2)\ge 2$. Với $x\ge 3$ nguyên thì $(x-1{)}^2(x+2)\ge 4\cdot 5=20\ge 2$, luôn đúng. Vậy nghiệm nguyên thuộc $[0;2023]$ là $x=3,4,\dots ,2023$: có $2023-3+1=2021$ nghiệm.