Cho phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $7-3^x>0\iff 3^x<7\iff x<{\log }_{3}7$, nên a) sai. Mũ hóa hai vế với cơ số 3: $7-3^x=3^{2-x}=\frac{9}{3^x}$, nên b) đúng. Đặt $t=3^x>0$: $7t-t^2=9\iff t^2-7t+9=0\iff t=\frac{7\pm \sqrt{13}}{2}$, cả hai giá trị đều thỏa $0<t<7$. Vậy $x={\log }_3\frac{7\pm \sqrt{13}}{2}$, không phải ${\log }_3(7\pm \sqrt{13})$, nên c) sai. Tổng nghiệm: $x_1+x_2={\log }_3\left(\frac{7-\sqrt{13}}{2}\cdot \frac{7+\sqrt{13}}{2}\right)={\log }_3\frac{49-13}{4}={\log }_{3}9=2$, nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện là $7-3^x>0\iff x<{\log }_{3}7$, không phải $x>{\log }_{3}7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$3^{2-x}=\frac{9}{3^x}$ nên phương trình tương đương $7-3^x=\frac{9}{3^x}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=3^x$: $t^2-7t+9=0\Rightarrow t=\frac{7\pm \sqrt{13}}{2}$, nên $x={\log }_3\frac{7\pm \sqrt{13}}{2}$, thiếu mẫu 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x_1+x_2={\log }_3\frac{(7-\sqrt{13})(7+\sqrt{13})}{4}={\log }_{3}9=2$.