Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$.

b) $y=\tan \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2$.

c) $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$

d) $y=\cos 2x+\frac{1}{\tan x}+5$

e) $y=\sqrt{2-\sin 2x}$

f) $y=\frac{1+\cot x}{\cos x}$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3: Tìm tập xác định.

a) $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$: hàm số xác định khi $\sin x-1\ne 0\iff \sin x\ne 1\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) $y=\tan \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2$: cần $x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{5\pi }{6}+k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{5\pi }{6}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

c) $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$: cần $\sin x\ne \cos x\iff \sin x-\cos x\ne 0\iff \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

d) $y=\cos 2x+\frac{1}{\tan x}+5$: cần $\tan x$ xác định, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

e) $y=\sqrt{2-\sin 2x}$: cần $2-\sin 2x\ge 0$. Vì $\sin 2x\le 1$ với mọi $x$ nên $2-\sin 2x\ge 1>0$ luôn đúng. Vậy $D=\mathbb{R}$.

f) $y=\frac{1+\cot x}{\cos x}$: cần $\cot x$ xác định tức $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi$, và $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Kết hợp lại: $x\ne \frac{k\pi }{2}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.